"La mathématique pure se compose entièrement d'assertions selon lesquelles si telle et telle proposition est vraie d'une chose quelconque, alors telle et telle autre proposition est vraie de cette chose. Il est essentiel de ne pas demander si la première proposition est effectivement vraie, et de ne pas mentionner ce qu'est cette chose quelconque à propos de laquelle on suppose une vérité. Ces deux points relèveraient de la mathématique appliquée. Nous partons, en mathématiques pure, de certaines règles d'inférence, par lesquelles nous pouvons inférer que si une proposition est vraie, alors quelque autre proposition l'est aussi. Ces règles d'inférence constituent la majeure partie des principes de la logique formelle. Ensuite, nous posons une hypothèse quelconque qui semble amusante et nous déduisons ses conséquences. Si notre hypothèse porte sur une chose quelconque et non sur une ou plusieurs choses particulières, alors nos déductions constituent la mathématique. Ainsi la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons pas de quoi nous parlons, ni si ce que nous disons est vrai."

Il y a beaucoup de différence entre l’esprit de Géométrie et l’esprit de finesse. En l’un les principes sont palpables, mais éloignés de l’usage commun, de sorte qu’on a peine à tourner la tête de ce côté là manque d’habitude ; mais pour peu qu’on s’y tourne on voit les principes à plein ; et il faudrait avoir tout à fait l’esprit faux pour mal raisonner sur des principes si gros qu’il est presque impossible qu’ils échappent.

Mais dans l’esprit de finesse les principes sont dans l’usage commun, et devant les yeux de tout le monde. On n’a que faire de tourner la tête ni de se faire violence. Il n’est question que d’avoir bonne vue : mais il faut l’avoir bonne ; car les principes en sont si déliés et en si grand nombre, qu’il est presque impossible qu’il n’en échappe. Or l’omission d’un principe mène à l’erreur : ainsi il faut avoir la vue bien nette, pour voir tous les principes ; et ensuite l’esprit juste, pour ne pas raisonner faussement sur des principes connus.

Tous les géomètres seraient donc fins, s’ils avaient la vue bonne ; car ils ne raisonnent pas faux sur les principes qu’ils connaissent : et les esprits fins seraient géomètres, s’ils pouvaient plier leur vue vers les principes inaccoutumés de Géométrie.

Ce qui fait donc que certains esprits fins ne sont pas géomètres, c’est qu’ils ne peuvent du tout se tourner vers les principes de Géométrie : mais ce qui fait que des géomètres ne sont pas fins, c’est qu’ils ne voient pas ce qui est devant eux, et qu’étant accoutumés aux principes nets et grossiers de Géométrie, et à ne raisonner qu’après avoir bien vu et manié leurs principes, ils se perdent dans les choses de finesse, où les principes ne se laissent pas ainsi manier. On les voit à peine : on les sent plutôt qu’on ne les voit : on a des peines infinies à les faire sentir à ceux qui ne les sentent pas d’eux-mêmes : ce sont choses tellement délicates et si nombreuses, qu’il faut un sens bien délicat et bien net pour les sentir, et sans pouvoir le plus souvent les démontrer par ordre comme en Géométrie, parce qu’on n’en possède pas ainsi les principes, et que ce serait une chose infinie de l’entreprendre. Il faut tout d’un coup voir la chose d’un seul regard, et non par progrès de raisonnement, au moins jusqu’à un certain degré. Et ainsi il est rare que les géomètres soient fins, et que les fins soient géomètres ; à cause que les géomètres veulent traiter géométriquement les choses fines, et se rendent ridicules, voulant commencer par les définitions, et ensuite par les principes, ce qui n’est pas la manière d’agir en cette sorte de raisonnement. Ce n’est pas que l’esprit ne le fasse ; mais il le fait tacitement, naturellement, et sans art ; car l’expression en passe tous les hommes, et le sentiment n’en appartient qu’à peu.

Et les esprits fins au contraire ayant ainsi accoutumé de juger d’une seule vue, sont si étonnés quand on leur présente des propositions où ils ne comprennent rien, et où pour entrer il faut passer par des définitions et des principes stériles et qu’ils n’ont point accoutumé de voir ainsi en détail, qu’ils s’en rebutent et s’en dégoûtent. Mais les esprits faux ne sont jamais ni fins ni géomètres.

S - Protagoras dit en effet, n'est-ce pas, que « l'homme est mesure de toutes choses, de celles qui sont, au sens où elles sont, de celles qui ne sont pas, au sens où elles ne sont pas ». Tu dois bien l'avoir lu ?

T - Je l'ai lu souvent, même.

S - Voici donc à peu près ce qu'il dit : telle m'apparaît chaque chose, telle elle est pour moi, et telle elle t'apparaît à toi, telle à nouveau elle est pour toi » ; or, tu es homme et moi aussi ?

T - En effet, c'est bien ce qu'il dit.

S - Il est probable qu'un savant homme ne dit pas de sottises : suivons donc son raisonnement. Est-ce qu'il n'arrive pas quelquefois, bien que ce soit le même vent qui souffle, que l'un de nous frissonne, l'autre non ? Il arrive aussi que l'un frissonne légèrement, l'autre fortement ?

T - C'est même fréquent.

S - A ce moment, donc, le souffle lui-même, pour ce qui ne tient qu'à lui, dirons-nous qu'il est froid ou pas froid ? Ou bien nous laisserons-nous convaincre par Protagoras que pour celui qui frissonne il est froid, mais pas pour celui qui ne frissonne pas ?

Pyrrhon d’Elis voyageât jusqu’en l’Inde et les mages, d’où il a tiré sa philosophie si remarquable, introduisant l’idée qu’on ne peut connaître aucune vérité, et qu’il faut suspendre son jugement. Il soutenait qu’il n’y a ni beau, ni laid, ni juste, ni injuste, que rien n’existe réellement et d’une façon vraie, mais qu’en toute chose les hommes se gouvernent selon la coutume et la loi. Car une chose n’est pas plutôt ceci que cela. Sa vie justifiait ses théories. Il n’évitait rien, ne se gardait de rien, supportait tout, au besoin d’être heurté par un char, de tomber dans un trou, d’être mordu par des chiens, d’une façon générale ne se fiant en rien à ses sens. (…)

Tous ces philosophes furent appelés Pyrrhoniens du nom de leur maître, et aussi les ignorants, les Sceptiques, les douteurs, les chercheurs, d’après leurs idées philosophiques : chercheurs, parce qu’ils cherchaient partout la vérité ; Sceptiques, parce qu’ils observaient tout, sans jamais rien trouver de sûr ; douteurs, parce que le résultat de leurs recherches était le doute ; ignorants, parce que selon eux, les dogmatiques eux-mêmes sont ignorants. (…)

Les philosophes sceptiques passaient leur temps à détruire les dogmes des autres sectes et n’en établissaient aucun pour leur part.